怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 91班级 姓名 主编:韩利宏 审核:
课题:用样本估计总体(二)
一、学习目标:
1、会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
2、会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
二、重点、难点:用样本估计总体。
三、导读、导思:
1、用样本数字特征估计总体几点注意:
①各数字特征的优缺点:众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体数字特征;中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也成为缺点,因为这些极端值有时是不能忽视的。
由于平均数与每一个样本的数据都有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数不具有的性质。也正是这个原因,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低。
②标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小。标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小。
③标准差、方差的取值范围为
④因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。
2、实际问题的分析处理:
用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差。在上面的活动中,尽管所有的样本都来至于同一个整体,从这些样本中所得到有关总体的估计仍然可能互不相同,这一现象是由抽样的随机性引起的,如果抽样方案没有问题的话,那么这些结论之所以不同,其原因就在于样本的随机性。在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。
虽然我们从样本数据得到的分布、均值和标准差(通常称之为样本分布、样本均值、和样本标准差)并不是总体真正的分布、均值、标准差,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息。
四、导练:
1、下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的个数是( )
A.0 B
2、某赛季甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,它们每场比赛得分情况用如图
A.19,13 B.13,
4、在学校开展的社会实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为
⑴求共有多少件参评作品:
⑵哪组上交的作品最多?有多少件?
⑶经过评比第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高。
五、达标训练:
1、如图
A.
B.
C.
D.
2、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图如图58-12所示。
⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
⑵计算甲班的样本方差;
⑶现从乙班这10同学中随机抽取两名身高不低于