怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 92班级 姓名 主编:韩利宏 审核:
变量间的相关关系与统计案例(一)
一、学习目标:
1、会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系。
2、了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)。
二、重点、难点:变量间的相关关系。
三、导读、导思:
1、两类变量关系类型:函数关系和相关关系,它们的区别在于是确定性关系还是非确定性关系。
通过散点图可以判断两个变量之间是否具有相关关系:
①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,则变量之间具有 ;
②如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,则变量之间具有 ;
③如果所有的样本点都落在某一直线附近,则变量之间具有
2、正相关与负相关
如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为 ;
如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值却由大变小,这种相关称为 。
利用散点图判断正、负相关:
① 如果散点图中的点散步在从左下角到右上角的区域内,称为正相关;
② 如果散点图中的点散步在从左上角到右下角的区域内,称为负相关。
3、回归直线:设x和y是具有相关关系的两个变量,且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线附近,若所求的直线方程为
(1)使样本数据点到回归直线的距离的平方和Q= 为最小的方法叫最小二乘法。回归方程的截距a和斜率b构成的点(
(2)求回归直线方程的一般步骤:
①作散点图,判断散点是否在一条直线附近;
②如果散点在一条直线附近,利用公式计算a、b,并写出回归直线方程;
③利用回归方程,由一个变量的值,预测或控制另一个变量的取值。
四、导练展示:
1、判断:
(1)线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,贴近这些样本点的数学方法。()
(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示。
(3)通过回归方程
(4)因为由任何一给定观测值都可以求得一个回归直线方程,所以没有必要进行相关性检验。( )
(5)回归直线方程
2、工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为
①劳动生产率为1000元时,工资为130元
②劳动生产率提高1000元,则工资提高80元
③ 劳动生产率提高1000元,则工资提高130元
④ 当月工资为210元时,劳动生产率为2000元
A、① B、② C、③ D、④
3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的时间y(h) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2) 求出y关于x的线性回归方程
(3) 试预测加工10个零件需要多少小时。
五、达标训练:
1、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为
A、
C、
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
使用年限x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
维修费用y |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
(1) 线性回归方程
(2) 估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
六、反思小结: