怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 93班级 姓名 主编:韩利宏 审核:
变量间的相关关系与统计案例(二)
一、学习目标:
1、了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及简单应用。
2、了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。
二、重点、难点:独立性检验的基本思想及方法。
三、导读、导思:1
1、与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用 展示列联表数据的频率特征。
2、要判断“两个分类变量有关系”,首先假设该结论不成立,即
3、独立性检验
(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 ,像这类变量称为分类变量。
(2)列联表:列出两个分类变量的 ,称为列联表。假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为
2×2列联表
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总计 |
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总计 |
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构造一个随机变量
(3)独立性检验
利用随机变量 来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验。
四、导练展示:
1、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表:
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男 |
女 |
总计 |
爱好 |
40 |
20 |
60 |
不爱好 |
20 |
30 |
50 |
总计 |
60 |
50 |
110 |
由
附表:
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0.050 |
0.010 |
0.001 |
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3.841 |
6.635 |
10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
2、某高效“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:
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非统计专业 |
统计专业 |
男 |
13 |
10 |
女 |
7 |
20 |
为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到:
3、为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
需要 |
40 |
30 |
不需要 |
160 |
270 |
⑴估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
⑵能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关;
⑶根据⑵的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的时间y(h) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2) 求出y关于x的线性回归方程
(3) 试预测加工10个零件需要多少小时。
五、达标训练:
1、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为
A、
C、
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
使用年限x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
维修费用y |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
(1) 线性回归方程
(2) 估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
六、反思小结: