怀仁一中高二数学(文科)学案
周次 编号 90 编者陈海燕邢禾青 审核
课题:三个正数的算术—几何平均不等式(一)
一、学习目标:
1.类比基本不等式猜想三个正数的算术-几何平均不等式。
2.用三个正数的算术—几何平均不等式证明不等式和求函数的最值。
二、重点:三个正数的算术——几何平均不等式
难点:三个正数的算术——几何平均不等式应用时满足的条件
三、自学指导:导读:阅读课本,完成下列问题:
1.如果,那么 _____________________,当且仅当a=b=c
时,等式成立
2.如果,那么 ,当且仅当 ___________时,等号
成立, 此不等式可以表述为___________________________________
3.对于n个正数它们的算术平均___________它们的几何平均,即:
__________________________,当且仅当时等号成立。
四、导思探究:
你能用类比的方法类比求最值时应满足的条件,利用
求最值时,对三个数a,b,c应满足什么条件?
五、导练展示:
目标一:.用三个正数的算术—几何平均不等式证明不等式
1. 已知,求证:
2.已知,a+b+c=1,求证
目标二:用三个正数的算术—几何平均不等式求函数的最值。
2.求函数 在的最大值。
3.求函数的最小值。
六、达标训练:
1.已知,求证:1)
2)
2. 求函数的最小值。
七、反思小结:
通过本节学习,你体会三个正数的算术-几何平均不等式证明不等式、
求函数的最值了吗?