怀仁一中高二数学(文科)学案
周次 编号 89 编者陈海燕邢禾青 审核
课题:基本不等式(二)
一、学习目标:
1.熟记基本不等式成立的条件
2.用基本不等式解决实际问题。
二、重点:基本不等式
难点:用基本不等式解决实际问题
三、复习回顾:
1.如果 ___________,那么,当且仅当___________时,等号
成立(重要不等式)
2.基本不等式:如果,那么,当且仅当
___________时,等式成立,_______________
3.基本不等式的几何意义:
直角三角形斜边上的____________不小于斜边上的______________
四、导思探究:
课本例3如何建立数学模型?
由例3从基本不等式可以得到下列结论:已知x、y都是正实数,则
1)若x+y=s(和为定值),则当且仅当_______时,它们的积xy取得最大值__________
2)若xy=p(积为定值),则当且仅当_______时,它们的和x+y取得最小值__________
五、导练展示:
1、 如图, 动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成。
(1)、现有36m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?
(2)、若使每间虎笼面积为24 ,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小? 图
导思:1、如何将实际问题转化为数学问题?
2、 如何建立变量之间代数关系?
3、如何根据变量关系转化最值?
规律方法:利用基本不等式解决应用问题的一般步骤是什么?
2、课本例4中(1)DQ是怎样求出的?用到什么数学思想和方法?
(2)、怎样求出最值?用到什么定理?还有其它方法吗?
(3)、若没有问题(1)你怎样解决问题(2)呢?
六、达标训练:
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体)高度恒定,它的后墙利用旧墙不花
钱 。正面用铁栅,每米长造价40元,两侧用砖墙,每米长造价45元。顶部每
平方米造价20元,仓库底面积S的最大允许值是什么?为使S达到最大、而实
际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
七、反思小结: