怀仁一中高二数学(文科)学案
周次 编号 77 编者:杨晓春 王叶 审核:
课题 抛物线的参数方程
一、学习目标:
1. 体会抛物线参数方程中参数t的意义。
2. 能应用抛物线的参数方程解答有关问题。
二、重点:抛物线的参数方程。
难点:利用抛物线的参数方程解答有关问题。
三、自学指导:
阅读课本
1.对于抛物线,为抛物线上除顶点外的任意一点,以
射线为终边的角记作 .当在内变化时,点在抛物线运动.以为参数,结合三角函数的定义得到 (为参数),这就是抛物线的参数方程,此时参数方程不包括 ,
在上式中,如果令,则有
(为参数) 特别当时,上式表示的点是抛物线的顶点,因此时,上式表示整条抛物线。
2. 叙述上述抛物线参数方程的两种形式中参数的几何意义。
四、导练展示:
1. 为直线坐标原点,是抛物线上异于顶点的两动点,且,并与交与点,求点的轨迹方程。
导思探究:上题中,点在什么位置时,的面积最小?最小值是多少?
2. 设点为抛物线上的动点,给一定点,点为线段的中点,求点的轨迹方程。
五、达标训练:
1. 已知是抛物线上的三点,且与轴垂直,直线分别与抛物线的轴交与两点,求证:抛物线的顶点平分线段
2. 经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和,以直线的斜率为参数,求线段的中点的轨迹的参数方程。
七、反思小结:
能利用抛物线的参数方程解答有关问题。