怀仁一中高二数学学案(文科)编号96
周次 时间 编者:陈海燕邢禾青审核:
导数的概念
一、学习目标:
1、掌握用极限给瞬时速度下精确地定义;
2、会用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度;
3、理解函数在某点的导数的定义。
二、重点:1、理解并会求物体在时刻t处的瞬时速度。
2、导数的概念及求导数(定义法)
难点:1、物体在时刻t处的瞬时速度。
2、导数的概念。
三、学习过程:
导读:请同学们仔细阅读课本P74~P76的内容,并回答下列问题。
1、跳水运动员在(>0)内的平均速度为 ,在(<0)内的平均速度为 。
2、观察课本P74的表格,思考:当趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势?
3、为了方便我们用 表示“当t=2,趋近于0是,平均速度趋近于确定值-13.1”我们称定值-13.1是当趋近于0时的极限,记作:
导思:1、当运动员在某一时刻的瞬时速度如何表示?
2、函数在处的瞬时变化率怎样表示?
4、一般地,函数在处的瞬时变化率 称为函数
在处的导数,记作 即: 。
5、导数可以描述 。
6.、课本例1条件和结论如何理解?
导练展示:
1、已知某质点M按规律做直线运动。
⑴当t=2,=0.001时,求;
⑵当t=2,=-0.001时,求;
⑶求质点M在t=2时的瞬时速度。
2、求函数在点x=1处的导数。
归纳总结:求函数在点处的导数的步骤。
五、达标检测:
1、做直线运动的物体,其位移S与时间t的关系是,则物体的初速度是 。
2、在x=1处的导数为 。
3、函数在某一点的导数是()
A、在该点的函数的增量与自变量的增量的比。
B、一个函数。
C、常数。
D、函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。
六、反思小结