怀仁一中高二理科数学学案
编号93编者:刁天娥 肖美云审核:
求两直线的夹角及直线与平面所成角(三)
一、学习目标:
1、求两直线所成的角;
2、求直线与平面所成角;
二、重点:用向量法求两直线所成的角及直线与平面所成角。
难点:灵活应用向量法解决相关问题。
三、学习过程:
1、设和的方向向量分别为和,和的夹角为,则⊥
2、垂直关系图示⊥
,⊥
3、和两直线的方向向量分别为和,两条直线所成的角,则有= ,与,的夹角不一定相等,是 ,因为异面直线所成角范围 ,,所成角的范围 。
4、求两直线的夹角转为和的夹角或补角,
5、平面的斜线和平面所成的角:斜线和它在平面内的射影的夹角叫斜线与平面所成的角,范围。
6、平面的垂线与平面所成的角为90°,平面的平行线或平面内的直线与平面所成的角为0°,所以直线与平面所成角的范围。
7、用向量法求解直线与平面所成的角:
若直线AB与平面所成的角为,平面的法向量是,与的夹角为,,故
四、典练展示:
例1、已知平行六面体的所有棱长都是1, ===60°,E,F分别为与的中点,求异面直线BE与CF所成角。(提示:把分别用已知向量表示,再用夹角公式)
例2、
例3、
五、达标检测:
1、已知 , ,,且 ,求异面直线CS与所成角大小。
2、在三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,°,D,E,F,分别为棱AB,BC,CP的中点,AB=CA=1,PA=2,求PA与平面DEF的夹角的正弦值。
(提示:建立适当直角坐标系,利用平面的法向量与斜线的方向向量的夹角求解)
3、已知和三角形所在平面互相垂直,且AB=BC=BD, ==120°,
求(1)直线AD与平面BCD所成角的大小。
(2)直线AD与直线BC所成角的大小。
六、反思小结: