怀仁一中高二理科数学学案
编号92编者:刁天娥 肖美云审核:
立体几何中的向量方法(二)
一、学习目标:
1.通过导练1,导练2学会用向量法证明立体几何中的平行问题。
2.通过导练3学会用向量法证明立体几何中的垂直问题。
二、重点:直线的方向向量,平行关系的证明。
难点:直线的方向向量,平面的共面向量的选取及表示。
三、学习过程:
复习回顾:1、如何证明线线平行、线面平行、面面平行?
2、如何证明线线垂直、线面垂直、面面垂直。
3、能否将问题1中的位置关系转化为向量间的代数运算?
①设直线的方向向量分别为,平面的法向量分别为,
若∥或与重合
②∥
③∥∥
④⊥
归纳:证明平行平面,实质是证明
目标1:通过导练1,导练2学会用向量法证明立体几何中的平行问题。
导练1、是正三角形,∥∥为的中点,
求证:∥平面
导练2、正方体中,分别是棱的中点,求证:平面∥平面
目标2:通过导练3学会用向量法证明立体几何中的垂直问题。
导练3、已知空间四边形OABC中,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB中点,若AB=OC,求证PM⊥QN。
(提示:欲证,只要证:)
变式:如果将空间四边形改为正四面体,用空间直角坐标系法如何证明。
归纳:解决上面问题的方法:
四、达标训练: 13题 4,3
五、反思小结:
阅读课本,体会立体几何中用空间向量解决立体几何问题的三部曲。