怀仁一中高一数学学案
编号48 编制 杨冬青 齐凤山 审核 齐凤山
几类不同增长的函数模型(一)
一.学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;
2 恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.
二.重点:将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
难点:如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
三 、情景导入
材料:澳大利亚兔子数“爆炸”
1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
四.自学指导:阅读课本95页-97页
1. 请你分析比较三种方案每天回报的大小情况
思考:各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映
思考:各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映
2. 你会选择哪种投资方案?
思考:选择投资方案的依据是什么?
思考:选择投资方案的依据是什么?
反思:
① 在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?
② 根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.
阅读课本97页-98页
3. 此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何?
4. 根据问题中的数据,如何判断所给的奖励模型是否符合公司的要求?
小结:解决应用题的一般程序:
① 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;
② 建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
③ 解模:求解数学模型,得出数学结论;
④ 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义。
五、导练
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染
六、达标训练 98页1
七、反思小结