怀仁一中高一数学学案
编号47编制杨冬青齐凤山打印于志峰审核齐凤山
课题:用二分法求方程的近似解
一、学习目标:
1.理解二分法的概念及其适用条件。
2.会用二分法求给定精度的方程的近似解。
二、重点:会用二分法求方程的近似解。
难点:二分法的概念及适用条件。
三、情景创设:
问题1:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?
如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆子. 10km长,大约有200多根电线杆子呢.
想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
问题2:我们已经知道,函数在区间内有零点.进一步的问题是,如何找出这个零点?
问题3:一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求方程的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢?
四、自学指导:阅读课本
1.二分法的定义
(1),因为 , , 0,所以零点在区间 内.
(2)取区间的中点2.5,因为 ,且 0,所以零点在区间 内.
(3)再取区间的中点2.75,因为 ,且<0,所以零点在区间 内.
(4)再取区间的中点2.625,,因为<0,所以零点在区间 内.
(5)取区间的中点2.5625,因为 ,因为<0,所以零点在区间 内.
因为 ,所以当精确度为0.1时可以将x=
作为函数零点的近似值也即方程的根的近似值。
归纳:二分法定义
2.二分法求方程的根的步骤
五、导练展示:1.下列函数中能用二分法求零点的是( )
2.用二分法求方程的近似解(精确度0.1)
解:第一步:由零点定理确定零点所在的大致区间。
第二步:可列表:
区间中点的值
|
中点函数值的符号
|
取区间
|
区间长度
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
当区间长度小于精度时,即为计算的最后一步。
思考:若精度为0.01还需计算几步?
六、达标训练:
1.用二分法求方程在区间内的实数解,取区间中点,那么下一步所取的区间是
2.用二分法求方程在区间内的近似解,第二次二分后所得的区间是
七、反思小结:二分法求函数零点的近似值;求方程的近似解.