怀仁一中高一数学学案
编号49编制杨冬青齐凤山审核齐凤山
课题:几类不同增长的函数模型(二)
一、学习目标:
体会指数函数、对数函数、幂函数增长的差异
二、重点:体会指数函数、对数函数、幂函数增长的差异
难点:利用函数模型解决应用问题
三、复习回顾
回顾对数函数,指数函数与幂函数在区间上的性质
四、导思探究:
如果你是一个理财投资咨询公司的理财师,一天来了一个顾客,他有一笔资金准备投资,而收益有两种方式,,x表示年数,他要咨询哪种方式能获得最大收益,那么你应该怎样回答他?
1.列表作图,比较的增长速度
思考:上述哪一种投资方式更好?
小结:一般地,对于指数函数和幂函数 ,通过探索可以发现,在区间上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内, ,但由于的增长快于的增长,因此总存在一个当时,就会有 .
2.比较的增长速度
思考:(1)怎样比较这两个函数的增长速度?
(2)能否用上述函数之间的对称性来解决呢?
小结(类比小结1,给出相关内容)
3.用同样的方法讨论一下函数,
和在区间上的衰减情况吗?
五、导练:
按复利计算利率的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x.
(1)试写出本利和y随存期x变化的函数关系式;
(2)小王为实现2010年5月“去上海参加世博会”的梦想,在2005年5月1日在银行存款1000元,若年利率为2.25%,试求到2010年5月1日小王将本金和利息全部取出共有多少钱?
六、达标训练:P101 1
当2<x<4时,的大小关系是
七、反思小结: