怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 78 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:坐标系(一)
一、学习目标:
1、理解坐标系的作用;2、了解在直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;
3、能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。
二、重点、难点:极坐标的概念,直角坐标与极坐标的互化。
三、导读、导思:
1、直角坐标系
(1)建立直角坐标系必须满足的条件:
任意一点都有确定的坐标与它对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置。
(2)坐标系的作用
a、坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物;
b、可找到动点的轨迹方程,确定动点运动的轨迹(或范围);
c、可通过数形结合,用代数的方法解决几何问题。
2、平面上的伸缩变换
设是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点对应,称为平面直角坐标系中的伸缩变换。
3、极坐标系
(1)极坐标系的概念:
极坐标系的要素: 、 、 、
(2)点的极坐标
设点是平面内任意一点,用表示线段的长度,表示射线到的角度,那么叫做点的极径,叫做点的极角,有序数对叫做点的极坐标。如图
4、极坐标与直角坐标的互化
(1)互化的前提条件:
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与轴的正半轴重合;③两种坐标系中取相同的长度单位。
(2)互化公式
四、导练:
1、已知极坐标平面内的点,则关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为()
A、 B、 C、 D、
2、在极坐标系中,O是极点,设点,则的面积为
3、在极坐标系中,已知点和,则两点间的距离为
4、在同一平面直角坐标系中,将直线变成直线,求满足图像变换的伸缩变换。
5、在直角坐标系中,以O 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线的极坐标方程为分别为与轴、轴的交点。
(1)写出的直角坐标方程,并求的极坐标;
(2)设的中点为,求直线的极坐标方程。
五、达标训练:
(1)在极坐标系中,描出点,并写出的统一极坐标;(2)判断点
是否在曲线上。
六、反思小结: