怀仁一中高二理科数学学案
周次 编号100编者:刁天娥 肖美云审核:
小结(三)
一、学习目标:
1、运用向量法求空间角;
二、重点:求空间角。
难点:两向量夹角与空间角的关系。
三、学习过程:
目标一:求两条异面直线所成的角。
导思:设,分别是两异面直线,的方向向量,为,的夹角,则cos=
例1、已知三棱锥O—ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E为OC的中点,求异面直线BE与AC所成角的余弦值。
目标二:求直线与平面所成的角。
导思:设直线的方向向量是,平面的法向量是,直线与平面所成的角是,则sin= =
例2、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点。
① 证明PE⊥BC;
② 若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。
目标三:求二面角的大小。
导思:
㈠若AB,CD分别是二面角的两个面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小是 的夹角(如图①)
㈡设,分别是二面角的两个面,的法向量,则向量,的夹角(或其补角)的大小就是 (如图②③)
例3、如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=FD=4,沿直线EF将△AEF翻折成△,使平面⊥BEF,求二面角的余弦值。
四、达标训练:
如图,在直三棱柱中,AB⊥BC,若直线AC与平面所成的角为,二面角的大小为,则与的大小关系为()
A > B < C = D 大小不确定
五、反思小结: