怀仁一中高二理科数学学案
周次 编号99编者:刁天娥 肖美云审核:
小结(二)
一、学习目标:
1、会利用向量研究空间中位置关系;
2、会运用向量方法证明空间中的平行于垂直关系。
二、重点:向量法证明平行和垂直关系。
难点:理解向量法研究空间中的位置关系。
三、自学指导:请同学们阅读课本~完成下面内容
①空间中的位置关系: , ,
②如何运用向量研究上述位置关系?
点拨:直线的方向向量为,直线的方向向量为,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,
若∥则: 若⊥则:
若∥则: 若⊥则:
若∥则: 若⊥则:
例1、如图在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,AB=2EF,H为BC的中点,求证:①FH∥平面EDB;②AC⊥面EDB。
例2、如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点,在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥面AMN?若存在,求线段AS的长,若不存在,请说明理由。[思路分析]注意到DA,DC,DM两两垂直,可以D为坐标原点建立空间直角坐标系,设立S点的坐标,并要体现出S点在AN上,因此可以设,用表示S点的坐标。
四、达标训练:
如图已知AB⊥面ACD,DE⊥面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点;
① 求证:AF∥面BCE;
② 求证:面BCE⊥面CDE.
五、反思小结:
通过本节课学习,你学习到了什么?记录下来: