怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 83 班级 姓名 主编:韩利宏审核:
课题:分类计数原理与分步计数原理(二)
一、学习目标:
会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。
二、重点、难点:分类、分步标准的确定
三、导读、导思:
1、两个原理的应用:
如果完成一件事情有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事情,求完成这件事情的方法种数,就用分类加法计 数原理;如果完成一件事情需要分成n个步骤,各个步骤都是不可或缺的,需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事情,而完成每一个步骤若有若干种不同的方法,求完成这件事情的方法种数,就用分步乘法计数原理。
从思想方法的角度看,分类加法计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考,分步乘法计数原理是将问题进行“分步”思考,这两种思想方法贯穿于解决本节应用问题的始终。
2、注意:①在处理具体的应用问题时,首先必须清楚是“分类”还是“分步”,
其次要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准是什么,选择合理、简洁的标准处理
事件,可以避免计数的重复或遗漏。
②对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理,又要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出示意图或列出表格,使问题的分析更直观、清晰。
四、导练展示:
1、在1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?
2、某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法有多少种数?
3、将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入如图所示的五个区域中,要求相邻的两个区域颜色都不同,则有多少种不相同的涂色方法?
4、如图,在由电键A与B组成的并联电路中,接通电源,则能使电灯发光的方法种数为( ) A、6 B、5 C、30 D、1
五、达标训练:
1、某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2无。某人想先选定吉利号18,然后从01到17中选3个连续的号,从19到29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注。若这个人要把符合这种要求的号全买下,至少要花多少元钱?
2、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数。
3、如图,电路中有4个不同的电阻和一个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅因电阻断路的可能性共有()A、9种 B、10种 C、11种 D、12种
4、如图A,B,C,D为海上的四个小岛,现在要建造三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案有( )
A、8种 B、12种 C、16种 D、20种
六、反思小结: