怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 80 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:参数方程
一、学习目标:
1、了解参数方程,了解参数方程的意义。
2、能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。
3、参数方程与普通方程的互化。
二、重点、难点:参数方程的识别,与普通方程的互化以及参数思想的运用。
三、导读、导思:
⑴参数方程的概念:
⑵参数方程与普通方程的互化:
把参数方程化为普通方程需要根据其结构特征,选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平分和(差)消参法、乘法消参法、混合消参法等。把曲线C的普通方程化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性。注意方程中参数的变化范围。
⑶常见曲线的参数的参数方程:
①直线经过一点,倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)。
②直线参数方程一般形式为: (为参数)。
③圆的参数方程: (为参数)
④圆锥曲线的参数方程:
椭圆的参数方程: (为参数)
抛物线的参数方程: (为参数)
四、导练
1、曲线的参数方程是(是参数,)它的普通方程是( )
A. B. C. D.
2、曲线的参数方程是( )
A. B. C. D.
3、若为圆(为参数且)的弦的中点,则该弦所在的直线方程为( )
A. B. C. D.
4、已知曲线,(为参数),曲线,(为参数)。
⑴指出各是什么曲线,并说明与公共点的个数;
⑵若把上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线。写出的参数方程,与公共点的个数和与公共点的个数是否相同?说明你的理由。
五、达标训练:
1、已知直线经过点, 倾斜角为。写出直线的参数方程;
2、已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为,O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP的长度均为。
⑴以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求M的极坐标;
⑵求直线AM的参数方程。
六、反思小结: