怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 74 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:直线与圆锥曲线
一、学习目标:1、圆锥曲线的弦的中点问题。
2、圆锥曲线中的弦长问题。
二、重点、难点:已知弦AB中点,研究AB斜率及方程,主要采用点差法、设而不求。
三、导读、导思:
㈠斜率为的直线与圆锥曲线C相交于两个不同的点,则弦长。
㈡1、遇到中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解。在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率;在双曲线中,以为中点的弦所在直线的斜率;在抛物线中,以为中点的弦所在直线的斜率。
2、点差法解题的过程有三个关键的环节:代入、作差、变形,点差法解题的实质是建立了圆锥曲线的弦的中点的坐标与弦所在的直线的斜率之间的关系,也是“设而不求”思想的具体运用。
㈢对于和抛物线有两个交点的直线问题,“点差法”是常用方法。如若是抛物线上两点,则直线AB的斜率与可得如下等式:由,①,②,
②-①是,
,。
以椭圆为例说明点差法的基本步骤。已知AB是椭圆的一条弦,AB的中点,设
都在椭圆上,
两式相减得,即 .
这就是“点差法”,用“点差法”也可以解决双曲线和抛物线的相关问题,但是要注意用这种方法可能会产生增根,需检验。
四、导练
1、椭圆与直线相交于A、B,C是AB的中点,若,的斜率为,求椭圆的方程。
2、已知双曲线方程。⑴求以为中点的双曲线的弦所在的直线方程。⑵过点能否作直线,使与双曲线交于两点,且两点的中点为?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,说明理由。
五、达标训练:
1、已知椭圆的左焦点为,O为坐标原点。
⑴求过点O、F,并且与直线:相切的圆的方程;
⑵设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G的横坐标的取值范围。
2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于A,B两点,如图所示,求线段AB的长。