怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 69 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:椭圆的几何性质
一、学习目标:
1、掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质。
2、利用标准方程研究几何形状,尤其是离心率的求值问题。
二、重点、难点:椭圆的几何性质的应用。
三、导读、导思:
1、椭圆的几何性质常涉及一些不等关系,例如对椭圆有等,在求与椭圆有关的一些量的范围,或者求这些量的最大值或最小值时,经常用到这些不等关系。
2、椭圆中有“四线”(两条对称轴、两条准线),“六点”(两个焦点、四个顶点),注意它们之间的位置关系(如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等)及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为,到相应准线的距离为等)。
3、点与椭圆的关系:
(1)在椭圆 ;(2) 在椭圆 ;(3)在椭圆 。
4、常见题型求椭圆离心率的范围,应先将用有关的一些量表示出来,再利用其中一些量满足的不等关系,构造出关于的不等式,从而求得的范围,而椭圆的离心率一般是运用直接法、定义法、方程(组)法求解。
5、求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析,即使不画出图形,思考时也要联想到图形。当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清 它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系。
6、焦点三角形问题:解决椭圆焦点三角形有关问题的关键在于充分利用椭圆的定义以及余弦定理、正弦定理。一般地,仅与有关的问题,应注意余弦定理的应用;若与或有关的问题,则应注意正弦定理的运用。可以得到一般的结论:设是椭圆上的一点,,则
四、导练:
1、已知椭圆的离心率为,求实数的值。
2、如图,从椭圆上一点向轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点B的连线 。
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆上任一点,是右焦点,求的取值范围;
(3)设是椭圆上任一点,当时,延长与椭圆交于另一点,若的面积为,求此时椭圆的方程。
3、椭圆中心是坐标原点,长轴在轴上,离心率,已知点到椭圆上的点最近距离是,求这个椭圆的方程。
五、达标训练:
1、已知为椭圆的左焦点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,为椭圆上的点,当 (为椭圆中心)时,求椭圆的离心率。
2、以椭圆上的一点与两焦点为顶点的三角形的面积的最大值是1,则此椭圆的长轴的最小值是( ) A、 B、 C、 D、