怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 81 班级 姓名 主编:马维有 审核:
课题:参数方程(二)
一、学习目标:
理解直线、圆和圆锥曲线的参数方程,并能利用曲线的参数方程解决弦长和最值问题。
二、重点、难点:直线、圆和圆锥曲线参数方程的应用。
三、导读、导思:
直线与圆锥曲线的参数方程的应用
1、根据直线的参数方程的标准式中 的几何意义,有如下常用结论:
①直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为 、 ,则弦长 ;
②设定点 是弦 的中点 ;
③设弦 的中点为M,则点M对应的参数值 (由此可求 及中点坐标)。
2、圆锥曲线的参数方程主要应用于设圆锥曲线上的点,从而讨论最值或距离等问题。
例如:求椭圆 的内接矩形的最大面积。
解:设椭圆的内接矩形在第一象限内的顶点为 ,点P在两轴上的射影分别为A、B,则有
的最大值为
易错点评:⑴经过点 ,倾斜角是 的直线的参数方程是 ( 为参数)。其中 的几何意义是有向线段 的数量( 是直线上的点),即 。也就是说 表示点 到 的距离。
⑵直线参数方程的一般式是 ( 为参数),参数 一般不具有几何意义,只有 且 时,参数 才表示直线上的点 与定点 的有向线段的数量。当 可将方程化为 令
则方程 中的参数 就有明显的几何意义了。
四、导练
1、在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数)。在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点O为极点,以 轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为 。
⑴求圆C的直角坐标方程;
⑵设圆C与直线 交于A、B。若点P的坐标为 ,求 。
2、过点 ,倾斜角为 ,且 的直线交圆 于 两点。
⑴求 的值;
⑵求弦 的中点M的坐标。
3、已知曲线 ( 为参数),曲线 ( 为参数)。
⑴化 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
⑵若 上的点P对应的参数 ,Q为 上的动点,求PQ中点M到直线 : ( 为参数)距离的最小值。
五、达标训练:
过点 的直线 的参数方程为 ( 为参数)。它与方程为 的直线 相交于一点P,求点A与P之间的距离。
六、反思小结: