怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 76 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:曲线与方程
一、学习目标:
1、了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
2、求曲线的方程,曲线方程类型的讨论。
二、重点、难点:利用直接法或定义法求轨迹方程。
三、导读、导思:
1、求平面上动点轨迹方程常用的方法有直接法、代入法、定义法、参数法。
⑴直接法:求轨迹方程最基本的方法,根据所满足的几何条件,将其直接翻译成的形式,列出方程,然后进行等价变化,化为最简形式,要注意轨迹方程上的点,一个不能多,一个也不能少。
⑵定义法:圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要,应特别重视利用圆锥曲线的定义解题,包括用定义法求轨迹方程。
⑶代入法:此法又称相关点法,其特点是动点随已知曲线C上的点的运动而运动,则M的坐标取决于已知曲线C上的点的坐标,可先用来表示,再代入曲线C的方程,即得点M的轨迹方程。
⑷参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标,得出轨迹的参数方程,消去参数,即得其普通方程,选参数时必须充分考虑到制约动点的各种因素,然后再选取合适的参数,因为参数不同,会导致运算量的不同,常见的参数有角度、直线斜率、点的横纵坐标、线段的长度等等。
2、直接法求动点的轨迹方程的步骤。
⑴建立适当的坐标系。
⑵设轨迹上的任一点。
⑶列出动点P所满足的关系式。
⑷依条件式的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为的方程式,并化简。
⑸证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
求轨迹方程时,五个步骤不一定完全要实施,化简过程是等价变形。
四、导练
1、已知圆,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程。
2、已知向量动点M到定直线的距离等于,并且满足,其中O为坐标原点,为参数。
⑴求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型。
⑵当时,求的最大值和最小值。
五、达标训练:
1、下列说法正确的是()
A.中,已知,则边上的高的方程是。
B.方程的曲线是抛物线。
C.已知平面上两定点,动点P满足,则P点的轨迹是双曲线。
D.第一、三象限角平分线的方程是。
2、已知圆的方程是,圆的方程是,如图所示,由动点P向圆和圆所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是
3、若点P到直线的距离比它到点的距离小1,则点P的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
六、反思小结: