怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 71 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:双曲线的标准方程和几何性质
一、学习目标:
1、求双曲线的标准方程;2、基本量的计算,尤其对渐近线、离心率的计算。
二、重点、难点:双曲线的几何性质。
三、导读、导思:
1、双曲线的定义:
2、双曲线的标准方程:
3、待定系数法是求曲线方程最常用的方法之一:
(1)与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可表示为;(2)若双曲线的渐近线方程是,则双曲线方程可表示为;(3)与双曲线共焦点的双曲线方程可表示为;(4)过两个已知点的双曲线标准方程表示为;(5)与椭圆有公共焦点的双曲线方程可表示为
4、双曲线的几何性质:
(1)双曲线几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴端点),“四线”(两条对称轴、两条渐近线),“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互联系。
(2)双曲线的的渐近线方程可变形为 即,所以双曲线的渐近线方程可以看做是把标准方程中的1换成0得到。
(3),它决定双曲线的开口大小,越大,开口越
(4)双曲线离心率及其范围的求法:
①双曲线离心率的求解,一般可采用定义法、直接法去求解;
②双曲线离心率范围的求解,涉及解析几何中“范围”问题的解法。在解析几何中,求范围的问题,一般可从以下几方面考虑:a、与已知范围联系,通过求值域或解不等式来完成;b、通过判别式;c、利用点在曲线内部形成的不等式关系;d、利用解析式的结构特点,如等非负性。
四、导练:
1、求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及其离心率。
2、如图,已知是双曲线的焦点,过作垂直于 轴的直线交双曲线于点,且,求双曲线的渐近线方程。
3、已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点。(1)求双曲线的方程;(2)若点在双曲线上,求证:(3)求的面积。
五、达标训练:
已知双曲线的渐近线方程为,求此双曲线的离心率。
六、反思小结: