怀仁一中高二数学(文科)学案
周次 编号 92 编者陈海燕邢禾青审核
课题:不等式习题课
一、学习目标:
熟悉不等式的基本性质与基本不等式的简单应用
以及能利用三个正数的算术—几何平均不等式解决问题
二、重点:不等式的简单应用
难点:应用概念解决问题
三、复习回顾:
一、 不等式的基本性质:
(1)、如果,那么_______________;如果 ,那么_______________;
即:
(2)、如果,,那么,即:_______________;
(3)、如果,那么_______________;
(4)、如果,,那么_______; 如果,,那么_________;
(5)、如果,那么_______________();
(6)、如果,那么_______________();
(二)、基本不等式
1.如果 _______,那么,当且仅当____时,等号成立
2.基本不等式:如果,那么,当且仅当
___________时,等式成立,_______________
3.如果,那么 ,当且仅当 ________时,等号
成立, 此不等式可以表述为___________________________________
4.对于n个正数它们的算术平均___________它们的几何平均,即:
__________________________,当且仅当时等号成立。
四、导思探究:
你能总结出应用基本不等式、三个正数的算术—几何平均不
等式满足的条件是什么?
五、导练展示:
1.已知:函数是上的增函数,且a+b>0,
求证:
用均值不等式求最值
2、已知:,且,试求的最小值及取最小值时x,y的值
导思:如何改变成三项,再使用三个正数的均值不等式?
六、达标训练:
1、实数,满足xy>0,且,则的最小值为
2.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r与h为何值时,内
接圆柱的体积最大?
七、反思小结:应用均值不等式时要注意什么?