怀仁一中高二数学(文科)学案
周次 编号 72 编者:杨晓春 王叶 审核:
课题 圆的参数方程
一、学习目标:
1. 理解圆的参数方程的概念及其参数的意义。
2. 能利用圆的参数方程解决相关问题。
二、重点:圆的参数方程
难点:利用圆的参数方程解决相关问题。
三、自学指导:
写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
(1)圆参数方程
(2)圆参数方程为: (为参数)
四、导练展示:
四、导练展示:
圆的参数方程
(1)一般的,设⊙的圆心为原点,半径为,所在直线为 轴,如图,以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动,则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢?(其中与为常数,为变数)
结合图形,由任意角三角函数的定义可知:
为参数 ①
(2)点的角速度为,运动所用的时间为,则角位移,那么方程组①可以改写为何种形式?
结合匀速圆周运动的物理意义可得: 为参数 ②
(3)方程①、②是否是圆心在原点,半径为的圆方程?为什么?
由上述推导过程可知:对于⊙上的每一个点都存在变数(或)的值,使,(或,)都成立。
对于变数(或)的每一个允许值,由方程组所确定的点都在圆上;
(4)若要表示一个完整的圆,则与的最小的取值范围是什么呢?
Ø ,
(5)圆的参数方程及参数的定义
我们把方程①(或②)叫做⊙的参数方程,变数(或)叫做参数。
五、导思探究:
已知点在圆:上运动,求的最大值。
六、达标训练:
圆的参数方程的理解与认识
(ⅰ)参数方程与是否表示同一曲线?为什么?
(ⅱ)根据下列要求,分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程:
①在轴左侧的半圆(不包括轴上的点);
②在第四象限的圆弧。
七、反思小结:
体会圆的参数方程的应用。