怀仁一中高二数学学案(文科)
周次 时间 编号110编者:陈海燕邢禾青审核:
函数的极值与导数(二)
一、学习目标:
1. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
2. 掌握函数极值的逆向应用。
二、重点:函数极值的概念
难点:函数极值的逆向应用
三、复习回顾:
求函数y=f(x)的极值的方法
解方程函数 =0,当 =0时:
1)如果在附近的左侧 >0,右侧 <0,那么 ___________________
2) 如果在附近的左侧 <0,右侧 >0,那么 ___________________
四、导思探究:
1、在函数极值点处的导数值为_____________那么导数值为0的点一定是函数的极值点吗?
2、对于函数,有 =______________ ,虽然 =0,但由于无论x>0还是x<0,恒有 >0,即函数是单调______________的,所以x=0是否是的极值点?_______________也就是说,函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的_______________条件,而不是______________条件.
3、函数y=f(x)在 =处取得极值的充分条件是__________________________
五、导练展示
1. 求下列函数的极值:
① ②
归纳总结:求函数极值的步骤
2. 已知函数仅当时取得极值,且极大值比极小值
大4,
1) 求a,b的值
2) 求的极大值和极小值
六、达标训练:
1. 求下列函数的极值:
①
②
2. 已知在取得极值,且f(1)= -1
1) 求常数a,b,c的值
2) 试判断是函数的极大值还是极小值?
七、反思小结:
通过本节课的学习,你学到了什么?总结在下面。