怀仁一中高二理科数学学案
周次 编号102编者:刁天娥 肖美云审核:
小结(五)
一、学习目标:
1、体会空间直角坐标系的构建策略;
二、重点:空间直角坐标系的构建。
难点:在图形中构造垂直关系。
三、学习过程:
目标一:利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系:
例1、已知直四棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB是直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线与DC所成角的余弦值。
目标二:利用线面垂直关系,构建直角坐标系。
例2、如图,在三棱柱中,AB⊥侧面,E为棱上异于C,的一点,EA⊥,已知AB=,, BC=1,∠,求二面角的平面角的正切值。(思路分析:已知条件中垂直关系“AB⊥侧面”,可作为建系的突破口,找二面角的平面角可从定义入手。)
目标三:利用面面垂直关系,构建直角坐标系。
例3、在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD。
① 证明AB⊥面VAD;
② 求二面角的平面角的余弦值。
目标四:利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系。
例4、已知正四棱锥V-ABCD中,E为VC的中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h;
①求∠DEB的余弦值;②若BE⊥VC,求角∠DEB的余弦值。
四、反思小结: