怀仁一中高一数学学案
编号 3 编制 杨冬青齐凤山 审核:齐凤山
课题:任意角的三角函数(一)
一、学习目标:
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义
2.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数
3.掌握并能初步运用公式一
二、重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义,终边相同的角的同一三角函数值相等
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义.
三、自学指导:
导读:阅读课本P11-14
导思:1.锐角的正弦、余弦、正切怎样表示?(借助直角三角形,复习回顾).
引入:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。你能用直角坐标系
中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
2.对于确定的角,这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢?
3.结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?
单位圆的定义:
4.如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?
5.若知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,如何求它的三角函数值呢?
6.怎么理解三角函数也可以看成实数为自变量的函数.
7.请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中:
三角函数
|
定义域
|
第一象限
|
第二象限
|
第三象限
|
第四象限
|
|
角度制
|
弧度制
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.据三角函数的定义,终边相同角的同一三角函数值有何关系?说说公式的作用和规律。
四、导练:
例1.求的正弦、余弦和正切值.
例2.已知角的终边过点P(3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.
例3.求证:当且仅当不等式组成立时,角为第二象限角.
五、达标检测:
1.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证
(1) ; (2); (3); (4)
2.课本15页练习题
六、反思小结