有效提高数学课堂合作学习的方法
高三数学组 庞有渊
《数学新课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径”。 “课堂合作学习”已经成为新课标理念下的一项重要教学组织形式。在我校“三三五”课堂有效教学的行动进入深化研究阶段，结合本人教学实践，在此提出有效提高高中数学课堂合作性学习的方法与各位共同探讨。
1、要使课堂合作学习不流于形式，才能真正起到促进学生发展的作用。
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生的主体性，把时间还给学生，让学生成为学习的主人，这是新课程的核心理念。当前小组合作交流学习普遍存在着热闹有余，成效不足的现象。大多数教师并不明确什么是合作交流，更不明确哪些内容适合合作学习，以为分组讨论得出结论就是合作，就解决问题了。这种为活动而活动，使活动浮于表面、流于形式，实际上做而无功。
案例：注重问题创设的开放性和发散性，提升概念认识。人教版新课程A版高中数学必修①第一章《§2.3函数的奇偶性》第一节课，（在学生对函数的奇偶性概念有一定的理解后）为使学生更深入理解函数的奇偶性，故创设了这样一个问题：
问题1：你能举出奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数的例子吗？
问题2：你有什么办法来验证你所写的函数是奇函数、偶函数？
（当时课堂上小组经过交流讨论后，都争先恐后地抢着回答。）
小组1：偶函数：y=x2；y=x4；奇函数：y=x5+x，y=x3；非奇非偶函数：f（x）=（x+1）2；
既奇又偶函数：举不出来。利用奇偶函数的定义来验证。
小组2：偶函数：y=x4+x2，y=x-2+2；奇函数：y=2x；非奇非偶函数：f（x）=x3+x+1
小组3：偶函数：y=x-2，y=x2n（n∈Z），y=x2+x4+x6+…+x2n；奇函数:y=x-1+x；
小组4：偶函数：f（x）=ax2+c（a≠0），奇函数：正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1。还可以利用计算机画出它的图像，然后观察图像关于什么对称。下面马上还有小组代表站起来说：a可以等于零；若c =0时，f（x）是既奇又偶函数；f（x）=0是既奇又偶函数; ……
教学反思：教学实践检验该问题创设得恰当、恰时，学生参与欲望强烈，问题入口浅但注重思想性，使各小组间的学生都有成就感，该问题让学生在组间互动中对概念有更深一步的认识，真正做到各小组间的互补，有利不同层次的学生得到不同层面的发展。
2、要注意加强科学引导。
课堂合作学习这是一种强化以学生为中心的课堂教学模式，有利于培养学生的兴趣，有利于发展学生的潜能，使学生有更多的机会自主学习、主动发展。强调学生的主体并没有忽视教师的主导性，这中间要求教师能引导学生积极展开思维，要教师“导”的科学，“导”的及时。
在课堂教学中，学生常会碰到有疑问的内容，往往看上去有难度，但引导学生通过层层解剖，把问题分层，可以得到较好的解决。这要求化难为易，举重若轻，课堂提问要让学生尝到成功的喜悦，才能进一步提高学生思考的欲望，刺激和诱发学生探索不断的深入。
3、要注意加强反馈性。
教学是一个动态过程，它必须通过信息反馈，才能实现有效的控制与调节。同样的，课堂合作学习时，教师要通过汇报反馈和巡回观察发现问题，及时点拨或引导小组讨论或引导全班一起探索研究来解决问题。
案例: 人教版新课程A版高中数学必修①第一章《§2.2函数的表示法》第一节课函数是高中数学中最重要的概念之一，其中函数的表示法是既重要又抽象，也是教与学的一个难点。对高一学生来说，要正确而又深刻理解这一概念还是有非常大的困难。在教学中我设计了这样几个问题：
情境1：把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为y。
问题1：根据你对圆内接矩形已有的知识和函数的概念，请把y表示为x的函数。
情境2：矩形的面积为10cm，矩形的长为x，宽为y。对角线为d，周长为l。
问题2：你能获得关于这些量的哪些函数？
（要求独立思考写出函数式后，然后小组合作讨论交流，最后全班交流）。
上述问题一提出，出乎我的意料，每位同学都在他们的小纸条上写了至少3个表达式。
然后全班同学交流讨论哪些是函数式？课堂非常活跃，几乎每位同学都能参与了。
教学反思：新课程强调课堂教学应以学生为主体，教师起引导作用。该问题入口浅，思想深，直击函数概念和函数表示法的本质，可以发展学生深层次的概念理解。课堂上学生反映热烈，兴趣盎然，人人都能参与到小组活动讨论中，从而对函数的表示法的概念理解入木三分，从问题的解决中领悟数学的本质。
4、要注意创新意识的培养。
课堂教学改革应把培养学生的创新精神和创造性思维能力作为主要的教学目标之一。在组织学生研究讨论时应激励学生去发现和探索一些有创建的解。
案例：[问题情境] 过抛物线y2=2px（p﹥0）的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），其中p为常数，你能否求出：x1x2，x1+ x2， y1y2，y1+ y2。
在解出答案时，在学生思维活动时，围绕中心，改变题目条件，继续创设问题：
变式1：若抛物线y2=2px（p﹥0）的弦的两端点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则弦必过抛物线的焦点吗？
变式2：原题条件不变，求弦P1P2的长，②弦P1P2的中点轨迹方程。
变式3：将命题的特殊条件变为一般条件：若过定点A（a，0） （a﹥0）作直线交抛物线于两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则x1x2（或y1y2）会为定值吗？
创设意图：据学生的心理分析，他们喜欢在熟悉的问题上有所发现、有所结论。而不是讲了一道题，再讲另一道题，进行重复的训练。学生的这种问题探究是巩固和扩大知识，同时是吸收、内化知识为能力的过程，是激发学生创造思维的有利时机。在此阶段教师要鼓励每一位学生深入思考、注重挖掘、发挥小组合作，“生生”互动、“师生”互动，积极探究，收获成果，哪怕是“一丁点”，也是他们自己的劳动果实。
教学反思：让学生根据“问题提纲”充分交流，在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，通过师生互动，生生互动掌握重点，解决难点，让学生真正成为自己学习和活动的主人。通过质疑探究，挖掘学生创新意识的潜能，这是培养创新意识的关键。
事实表明，高中数学“课堂合作学习”这一教学策略是高效的，不仅能使学生获得一些必要的数学知识，而且能培养学生合作意识、竞争意识、集体观念和创新能力，建立新型的师生关系，促进良好非智力品质的发展。
以上是本人在新一轮教改实验中的一些教学案例，我想，只有不断地感悟新课程，让我们继续努力实践与探索，不断吸取当代先进教学理论，不断充实自我，以期在“有效课堂合作学习”教学中与学生共同成长！