怀仁一中高三数学（理科）学案
编号 73 班级 姓名 主编：马维有审核：
课题：直线与圆锥曲线的位置关系
一、学习目标：1、理解直线与圆锥曲线的位置关系。
2、理解属相结合思想应用。
二、重点、难点：以直线与圆锥曲线的位置关系为主，考查方程组解的情况和直线与圆锥曲线的位置关系的判定。
三、导读、导思：
直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离、相交和相切。相离和相切时，直线与圆锥曲线分别没有公共点和有一个公共点；相交时直线与椭圆有两个公共点，与双曲线、抛物线的公共点的个数可能为一个或两个，一般通过它们的方程来研究：
设直线0二次曲线联立方程组消去（或）得到一个关于（或）的方程（或）
（1）当时
①则方程有两个不同的解，直线与圆锥曲线有两个交点，直线与圆锥曲线相交；
②则方程有两个相同的解，直线与圆锥曲线有一个交点，直线与圆锥曲线相切；
③则方程无解，直线与圆锥曲线无交点，直线与圆锥曲线相离；
（2）当时，方程为一次方程，若，方程有一个解，此时直线与圆锥曲线相交，有一个交点。
特别提示：直线与椭圆（圆）只有一个公共点是直线与椭圆（圆）相切的充要条件，但直线与双曲线（抛物线）只有一个公共点，却不是直线与双曲线（抛物线）相切的充要条件，它只是直线与双曲线（抛物线）相切的必要不充分条件。
方法突破：
1、当直线与双曲线只有一个公共点时，除了直线与双曲线相切外，还有可能是直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行。
2、当直线与抛物线只有一个公共点时，除了直线与抛物线相切外，还有可能是直线与抛物线相交，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合。
3、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线；经过抛物线上一点，可以有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条平行于对称轴的直线；而过抛物线内一点，则只能有一条直线与抛物线只有一个公共点：一条平行于对称轴的直线。
四、导练
1、若曲线与直线恰有一个公共点，求实数的值。
2、椭圆：的两个焦点为 ,点在椭圆上，且，。
⑴求椭圆的方程；
⑵若直线过圆的圆心，交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线的方程。
3、已知双曲线：的离心率为，且过点。
⑴求双曲线的方程；
⑵若直线：与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且(为坐标原点)，求的取值范围。
五、达标训练：
讨论直线与双曲线的公共点的个数。
六、反思小结：