怀仁一中高三数学（理科）学案
编号 70 班级 姓名 主编：马维有审核：
课题：双曲线
一、学习目标：
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。
二、重点、难点：会用双曲线的定义解决问题；会求双曲线的方程。
三、导读、导思：
1、双曲线的定义：
在定义中必须强调差的绝对值（记作）要小于（记作）且大于零，若，则轨迹是两条射线；若，则轨迹不存在。如果用表示动点，则轨迹的代数描述方式为。
2、双曲线的标准方程与几何性质
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标准方程
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图形
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顶点
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对称轴
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焦点
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焦距
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一般方程
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参数间关系
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3、等轴双曲线：如图所示，当双曲线的实轴与虚轴等长时，这样的双曲线称为等轴双曲线。其标准方程为或。它的两条渐近线互相垂直，且离心率为。
四、导练：
1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。
（1）经过点，焦点为；
（2）实半轴长为，且与双曲线有公共焦点；
（3）经过点。
2、已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，求的最小值。
3、中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有公共的焦点，且 ,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为，离心率之比为。
（1）求这两曲线方程；
（2）若为这两曲线的一个交点，求的值。
五、达标训练：
1、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为。若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则椭圆的标准方程为（）
A、 B、
C、 D、
2、如图已知双曲线以长方形的顶点为左、右焦点，且过C、D两顶点。若则此双曲线的标准方程为
六、反思小结：